Martínez verruilde Defensa Y Justicia in de zomer van 2019 voor Ajax. De multifunctionele voetballer kende in zijn debuutseizoen een vaste basisplaats op het middenveld. In het seizoen 2020/21 zette Erik ten Hag Martínez regelmatig op de bank, maar na de winterstop vocht de Zuid-Amerikaan zich terug om vervolgens uit te groeien tot één van de belangrijkste Ajacieden. Aan het einde van die jaargang mocht de Argentijn mee naar de Copa America. Hoewel Martínez slechts één duel speelde, won hij het toernooi wel met zijn landgenoten. De Argentijn staat bekend om het 'Grinta' in zijn spel.